【编者按】著名的欧拉方程描述了一种理想的不可压缩流体的流动。几乎所有的非线性流体方程都是从这一方程推导而来。然而,关于欧拉方程还有很多未知之处。数学家们长期以来一直怀疑存在导致方程失效的初始条件,但他们无法证明这一点。但在近期,华南理工大学校友侯一钊与他以前的研究生陈嘉杰证明了欧拉方程的一个特定版本有时确实会失败。这一证明成功地解决了困扰了世界数学和力学界数百年的欧拉奇点世纪难题,标志着研究上的一个重大突破。


校庆“你我的华园故事”专栏今天推出第三篇——来自美国艺术与科学院院士、加州理工大学教授侯一钊校友的故事。本文节选自侯一钊校友在美国硅谷校友会与南加州校友联合举办的“同忆华园事,共聚校友情”大型庆典活动上的发言,编辑时略有改动。


从华工到加州理工,从埋下学术的种子到现在的灿烂盛放,侯一钊校友的故事既介绍了其缘何可以破解世纪难题的学术背景,也是华工人“博学慎思 明辨笃行”的最好注脚。

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侯一钊校友


我是侯一钊,华南理工大学应用数学系77级校友,现为加州理工学院应用数学的讲座教授。在此向母校生日致以最诚挚、最热烈的祝贺。


华工在过去的七十年里取得了举世瞩目的成就,在科研创新和人才培养方面都取得非凡的成果,对国家和整个社会的经济发展,尤其是对广东、香港、澳门的建设作出了重大贡献。相信在学校领导的带领和广大师生共同努力下,今后还会更上一层楼!借此机会,也在这里和大家分享一下我的心路历程。


勤奋好学,圆我华工大学梦


1969年,6岁的我跟着父母从广州来到广东省化州县镇安公社的偏远农村。那个时候我常常感到很孤独。因此,书本成为我可以无声交流的好朋友。


我的父母特别是我妈妈,教育我学习的重要性,并希望有一天我能上大学。这在当时几乎是一个不可能实现的梦想,但我心中一直保持着这个念想,并且非常努力地在学校学习。


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华南工学院校门


1977年10月21日关于恢复高考的新政策公布了。这个牵动着数百万考生命运的好消息,让举国为之振奋。我幸运地被选为代表我所在高中参加1977年的高考。


从新政策公布到全国高考,只有不到2个月的时间准备。高中老师主动给我们上补习课,为高考做准备。我要特别感谢曾芳振老师,是他激发了我对数学的热情。后来在考试中我答对了大部分题,数学考得特别好。当我收到华南工学院录取通知书时,我简直不敢相信自己的眼睛:我想上大学的梦想终于实现了!


严谨创新,助我走上学术道路


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侯一钊(左一)与同学合影


1978年3月,我第一次踏入华工,人生开始了新的篇章。众多优秀学生一起来到华园学习,当时才15岁的我受到了同学们极大的关心和爱护。每个同学都怀着饱满的热情学习,老师们也充满激情并付出心血。我今天能在数学研究上取得一些成绩,与当年华工为我打下的坚实基础密不可分。


我现在还清楚地记得当年邓韵秋和卢文教授对我的谆谆教导,给我讲了很多世界著名科学家的故事。卢老师鼓励我:“如果好好努力,有可能成为他们中的一员。”这句话在我心里埋下了一颗种子。


在学校的最后一学期,我在卢老师的指导下写学士论文。我论文的主题是基本拓扑的不动点定理。当时,我不知道如何做原创研究,也没有花太多时间去思考教科书中定理证明的背后想法,只是按照教科书上的证明思路,扩展了原证明中的一些细节,就把论文交给了李德前老师。


看完我的论文后,李老师十分失望,严肃地批评我,指出我的论文缺乏原创性,并告诉我他对我的表现有多么的失望。我深深地为自己论文缺乏创意而感到难过,觉得很对不起李老师和卢文教授。这件事使我意识到进行原创研究的重要性,对我以后的研究生涯产生了深远的影响,使我的原创研究能力在日后逐渐成为强项,并形成了自己的研究风格。我很感谢卢教授和李老师为我研究生涯播下了良好的种子。


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侯一钊校友当年的拓扑学作业


1998年我被国际数学家大会邀请做45分钟报告,我特意写了一封信与卢教授分享了这个好消息,并感谢他在学校期间对我的指导和启蒙教育。


善疑求真,促我不断攻克数学难题


得益于在华工求学时的学术激励,我在学术科研的道路上不断激发自己创新能力,陆续攻克一项又一项困扰世界的数学难题。


做研究就要敢于应对困难挑战。1983年8月,我来到UCLA就读应用数学研究生,师从瑞典来的数值分析大师Engquist教授攻读博士。回忆起刚跟Engquist教授做研究的时候,难度很大,每一页纸、每一个推导都要花很多时间才能搞懂,但就是不知道背后的思路是什么,不得要领。Engquist教授说涡团法解决湍流问题现在比较热门,只有杜克大学的Beale教授与伯克利大学的Majda教授要求非常高的光滑性才能证明涡团法的收敛性。但是真正的湍流是没有这么高光滑性的,他让我把这个证明对光滑性的要求降到最低,这样才能够比较接近湍流的实际情况。我当时连看懂那篇论文都已经很困难了,更不知道如何去改进它。苦苦琢磨了半年左右,在一次偶然的机会下,我在杂志上看到了关于涡团法简化证明的文章,一下子豁然开朗,由此进入了研究状态,并按照老师的要求把证明改进,从以前的无穷光滑性,变成比一阶可微多一点就能证明出来。Engquist教授对我的研究成果很满意,给予我很大的鼓励。虽然随后一位伯克利的教授研究出来的成果更好,但我也证明了自己的实力,增强了信心。


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侯一钊校友在学术会议上发言


做研究就要敢于怀疑一切。关于不可压缩流体点涡法的稳定性和收敛性的问题,曾经在应用数学界引起过很大的争议。当时领域的主流观点是“点涡法不可能稳定的”,但流体力学领域却有不同的观点。也许我还年轻,没有很快就接受那些名家的解释。我甚至在想,也许人们可以证明点涡法是稳定和收敛的。在柯朗研究所做博士后期间,经过夜以继日的苦思冥想,我慢慢地把原来似乎毫不相关的点涡法的各种特征连接起来,发现点涡法就是稳定和收敛的!


我一个人静悄悄地做出了应用数学领域一个出乎意料又令人震惊的结果!当我告诉Goodman教授我的新结果时,他刚开始并不相信我的证明是正确的,并试图给我举反例。但他仔细阅读了我的证明后,意识到我的证明是正确的。他对我说:“这个结果将会引起轰动!”果然,这项工作改变了整个领域的面貌,对日后发展出大量针对水波和界面流体高效而稳定的数值方法奠定了坚实的基础。


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侯一钊在《侨报》上的整版专题报道


做研究就要敢于超越自我。1992年6月,凭借我在点涡法上的突出研究,以及其他高校顶尖学术教授的鼎力推荐,加州理工破格聘请我为终身教授。与此同时,我还收到了柯朗所的副教授终身职以及加利福尼亚大学洛杉矶分校为我提供的同等级职位,但加州理工最适合我,这里给我很大发挥的空间,我可以放手去做最喜欢和最有挑战性的科研。


与柯朗所时专注于水波、自由界面、点涡法不同,我认为自己博士期间开展的多尺度问题将是一个很有前景的研究方向,为了解决原有研究的局限性,我另辟一条新路——专注于两相流和多相流的多尺度模拟和计算。我大胆地提出多尺度概念,建立相关理论,并应用到地下水污染、石油勘探、环境污染等诸多实际问题中。1995年,我与我的第一个博士后吴晓辉博士一起研究多尺度问题,发展出多尺度有限元方法,并成功应用到两相流和多相流以及地质石油勘探中。后来更多的开创性成果得以发表,受到学术界的重视。好几家主要石油公司用我们的方法开发出他们的下一代流场模拟器。此后我经常受邀到世界各地演讲,引发了应用数学和工程界对多尺度分析与计算的兴趣。2002年,在我的积极推动下,美国工业和应用数学学会创办了第一个交叉学科杂志《多尺度模型与计算模拟》,由我担任创刊主编。我在工业与应用数学领域的地位和贡献也得到广泛认同。


在多尺度问题研究火热之际,我的重心又开始转移到偏微分方程中的核心问题,也就是克雷数学研究所七大百年问题中的纳维斯托克斯方程光滑解的问题。之前十几年数值计算的研究经历,使我对流体力学的偏微分方程有了自己独特的见解,我感觉时机已经成熟。我跟博士后和研究生们尝试从三维欧拉方程开始,从力学的角度发现特殊的结构,从应用数学的角度找到规律,再通过计算来印证我们的理论。我们发表的一系列相关文章并受到极大的重视,许多偏微分方程领域的数学大师对我们的研究工作都刮目相看。


在过去的20年里,我不断地挑战自己,超越自我,取得了一系列的突破。今年9月,我在一份顶级期刊上发表了两篇单一作者的论文,为解决Clay Millennium Problem 之 Navier-Stokes方程问题提出了一个很有希望的研究方向,在学术界引起了很大的反响。最近,我与我的学生陈嘉杰博士解决了Euler Singularity 这个百年数学难题,在数学界和工程界引起了很大轰动。很多世界著名的数学家都曾经尝试过解决这个难题而没有成功。我与我的研究团队通过二十年的不懈努力,终于攻克了这个数学难题!


校友和家人的支持,给我不断前行的动力


在我奋斗的过程中,我很感恩在异国他乡遇到这么多优秀的华工校友,感谢蔡建中校友给予研究经费的支持,让我再一次感受到华工这个大家庭的温暖。我尤其珍惜与蔡建中校友和劳峰校友的特殊缘分和友谊。尽管我们是不同时期的华工人,专业、年纪和个人经历都不同,但是我们的心灵是相通的。我们自诩为“华工三剑客”,经常在一起聊文学,聊哲学,聊中西方文化的差异,聊物质与精神文明之间的关系,探讨人生的意义。


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侯一钊在华南理工大学美国南加州校友会上发言


我们有一个共同的体会:无论做什么事情,包括做研究,首先要学会做人。如果我们只是为了追求短暂的利益和名利去做研究,我们的得失心会很重,内心会很浮躁,就无法在无数次的挫折中保持定力,坚持下去。当初我告诉蔡先生,我很可能解决不了这个数学难题,但是后人会从我的失败中汲取教训,少走些弯路,也是一种贡献。他听到我的想法之后大为感动。正因为自己敢于面对失败,所以能做到心无挂碍,无有恐惧,勇往直前,同时开发自身的智慧,找到解决问题的正确方法。


劳峰说:“侯教授三十年在Caltech,在一般人的黄金时代之后,还能够做出这样的成就,不得不说是磨过心境后的厚实结果——能够忍得寂寞,无求而求,始终不放弃,最后终成正果,真是一个极好的故事。”他还说没有欲望的欲望,不想得到的得到,漫不经心的刻意,一无所求地收获。这也正是蔡先生常说的不成功便成仁。人生难得在他乡遇知己,我有机缘联系上了华工南加州校友会,通过南加州校友会,认识到很多出色的朋友,让我的人生增添了不少色彩。


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侯一钊带着太太孩子回到当年求学时住的东三宿舍


同时还要感谢我的家人。如果没有他们的支持和鼓励,就不会有我今天的成就。我父母当初在香港省吃俭用,资助我到美国留学,尽管当时大多数人并不看好念数学的前途,他们还是鼓励支持我选择攻读数学博士学位。特别感谢我的太太和孩子们对我的支持和鼓励。我年轻的时候忙于工作,对家庭和小孩照顾得很不够。太太张钰钏非常贤惠,一个人负担起照顾我妈妈和小孩的责任。她自己也是一位数学教授,工作十分忙碌,但是对我的工作无条件支持,无怨无悔。能够有她作为我坚强的后盾,是我很大的福气。


作为华工应用数学系77级的一名普通毕业生,希望我的故事能激励华南理工的同学们,不要低估自己的潜能,要立足华工,放眼世界。既要树立一个远大目标,同时又要脚踏实地,减少浮躁,积极进取,把握机会。只要有百分之一的机会,就要尽百分之一百的努力。


最后祝愿母校的师生们在各自的领域里大显身手,大放异彩!


信息来源:华南理工大学公众号